Barrapunto

Para eso se aplica el método de Newton y arreando :)

Buff... ni me hables de raices cuadradas, el otro dia al profe se le ocurrió impedirnos usar la calculadora y a la hora de hacer raiz cuadrada pues... probé a tanteo hasta que supe dos decimales y luego la dejé así. Pero llevo años sin hacer una raiz...

Método de Newton y Aproximaciones sucesivas son dos métodos numéricos diferentes, no los confundáis. Aquí os explico como aplicar el método de Newton a las raíces cuadradas. En principio no se necesita calculadora, sólo saber operar con fracciones.

Para calcular la raíz cuadrada de un numero k se resuelve la ecuación x^2-k=0 o lo que es lo mismo, calcular los ceros de la función y(x)=x^2-k.

Con el MÉTODO DE NEWTON el algortimo es:

    x(i+1)=x(i)-(y/y')=0.5*( x(i) + (k / x(i)) )

Este método funciona muy bien al ser de orden cuadrático si se eligen un valor inicial para i=0 inteligente.

Ejemplo para k=5

x(0)=2;
x(1)=9/4 = 2.2500
x(2)=161/72 = 2.2361

Y raiz de 5 es 2.236067978...

Con dos iteraciones obtenemos un valor cojonudo.

Si no me creéis aquí dejo otro ejemplo para k=12345

x(0)=100;
x(1)=4469/40 = 111.7250
x(2)= ..... = 111.1097

Y raiz de 12345 es 111.1081...

Con sólo un par de iteraciones obtenemos un valor nada malo.