Barrapunto

Juas, pues si con divisiones tienes problemas, cuando tengas que hacer una raíz cuadrada ya verás...

Buff... ni me hables de raices cuadradas, el otro dia al profe se le ocurrió impedirnos usar la calculadora y a la hora de hacer raiz cuadrada pues... probé a tanteo hasta que supe dos decimales y luego la dejé así. Pero llevo años sin hacer una raiz...

Método de Newton y Aproximaciones sucesivas son dos métodos numéricos diferentes, no los confundáis. Aquí os explico como aplicar el método de Newton a las raíces cuadradas. En principio no se necesita calculadora, sólo saber operar con fracciones.

Para calcular la raíz cuadrada de un numero k se resuelve la ecuación x^2-k=0 o lo que es lo mismo, calcular los ceros de la función y(x)=x^2-k.

Con el MÉTODO DE NEWTON el algortimo es:

    x(i+1)=x(i)-(y/y')=0.5*( x(i) + (k / x(i)) )

Este método funciona muy bien al ser de orden cuadrático si se eligen un valor inicial para i=0 inteligente.

Ejemplo para k=5

x(0)=2;
x(1)=9/4 = 2.2500
x(2)=161/72 = 2.2361

Y raiz de 5 es 2.236067978...

Con dos iteraciones obtenemos un valor cojonudo.

Si no me creéis aquí dejo otro ejemplo para k=12345

x(0)=100;
x(1)=4469/40 = 111.7250
x(2)= ..... = 111.1097

Y raiz de 12345 es 111.1081...

Con sólo un par de iteraciones obtenemos un valor nada malo.

Te tiras una manzana a la cabeza?